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前言

在前面两篇中我们通过深度优先搜索可以从图中找出一条通过顶点v到顶点w的路径，但是深度优先搜索与顶点的输入有很大的关系，找出来的路径也不一定是最短的，通常情况下我们很多时候需要找出图中的最短路径，比如：地图功能。这里我们就需要使用到广度优先搜索算法

广度优先搜索

依然使用之前定义的寻找路径的API

publicclassPaths{
Paths(Graphgraph,ints);
booleanhasPathTo(intv);//判断出从s->v是否存在路径
Iterable<Integer>pathTo(intv);//如果存在路径，返回路径
}

在广度优先搜索中，为了找出最短路径，我们需要按照起点的顺序来遍历所有的顶点，而不在是使用递归来实现;算法的思路：

• 使用队列来保存已经被标记过但是邻接表还未被遍历过的顶点
• 取出队列中的下一个顶点v并标记它
• 将v相邻的所有未被标记的顶点加入到队列

在该算法中，为了保存路径，我们依然需要使用一个边的数组edgeTo[]，用一颗父链树来表示根节点到所有连通顶点的最短路径。

publicclassBreadthFirstPaths{
privatebooleanmarked[];
privateint[]edgeTo;
privateints;
privateQueue<Integer>queue=newLinkedListQueue<>();
publicBreadthFirstPaths(Graphgraph,ints){
this.s=s;
this.marked=newboolean[graph.V()];
this.edgeTo=newint[graph.V()];
bfs(graph,s);
}
privatevoidbfs(Graphgraph,ints){
this.marked[s]=true;
this.queue.enqueue(s);
while(!this.queue.isEmpty()){
Integerv=this.queue.dequeue();
for(intw:graph.adj(v)){
if(!this.marked[w]){
this.marked[w]=true;
this.edgeTo[w]=v;
this.queue.enqueue(w);
}
}
}
}
publicbooleanhasPathTo(intv){
returnthis.marked[v];
}
publicIterable<Integer>pathTo(intv){
if(!hasPathTo(v)){
thrownewIllegalStateException("s不能到达v");
}
Stack<Integer>stack=newLinkedListStack<>();
stack.push(v);
while(edgeTo[v]!=s){
stack.push(edgeTo[v]);
v=edgeTo[v];
}
stack.push(s);
returnstack;
}
}

以下图为列，来看看广度优先搜索的运行轨迹

单元测试的代码：

@Test
publicvoidtest(){
Graphgraph=newGraph(8);
graph.addEdge(0,1);
graph.addEdge(0,2);
graph.addEdge(0,5);
graph.addEdge(1,3);
graph.addEdge(2,4);
graph.addEdge(4,3);
graph.addEdge(5,3);
graph.addEdge(6,7);
BreadthFirstPathspaths=newBreadthFirstPaths(graph,0);
System.out.println(paths.hasPathTo(5));
System.out.println(paths.hasPathTo(2));
System.out.println(paths.hasPathTo(6));
paths.pathTo(5).forEach(System.out::print);
System.out.println();
paths.pathTo(4).forEach(System.out::print);
System.out.println();
paths.pathTo(2).forEach(System.out::print);
System.out.println();
paths.pathTo(3).forEach(System.out::print);
}

执行的结果与我们分析的运行轨迹一致

符号图

最近几篇文章一起学习到的图算法都是以数字作为了顶点，是因为数字来实现这些算法会非常的简洁方便，但是在实际的场景中，通常都是使用的字符作为顶点而非数字，比如：地图上的位置、电影与演员的关系。

为了满足实际的场景，我们只需要在数字与字符串的关系做一个映射，此时我们会想到之前文章实现的map(通过二叉树实现map、红黑树实现map、哈希表实现map等等，有兴趣的同学可以去翻翻)，使用Map来维护字符串和数字的映射关系。

publicinterfaceSymbolGraph{
booleancontains(Stringkey);//判断是否存在顶点
intindex(Stringkey);//通过名称返回对应的数字顶点
Stringname(intv);//通过数字顶点返回对应的字符名称
Graphgraph();
}

实现的思路：

• 使用Map来保存字符串-数字的映射，key为字符串，value为数字
• 使用一个数组来反向映射数字-字符串，数组的下标对应数字顶点，值对应字符串名称
• 假设构造图的顶点与边是通过字符串来表示的，如：a,b,c,d\nb,a,h,l,p\ng,s,z 使用\n分隔的每段第一个字符串表示顶点v，后面的表示与顶点v相连的相邻顶点;

实际的过程可以根据具体情况来确定，不一定非得这种字符串，可以来源于数据库，也可以来源于网路的请求。

代码实现如下：

publicclassSymbolGraph{
privateMap<String,Integer>map=newRedBlack23RedBlackTreeMap<>();
privateString[]keys;
privateGraphgraph;
publicSymbolGraph(Stringtext){
Arrays.stream(text.split("\n")).forEach(line->{
String[]split=line.split(",");
for(inti=0;i<split.length;i++){
map.put(split[i],i);
}
});
this.keys=newString[map.size()];
map.keys().forEach(key->{
this.keys[this.map.get(key)]=key;
});
this.graph=newGraph(this.keys.length);
Arrays.stream(text.split("\n")).forEach(line->{
String[]split=line.split(",");
intv=this.map.get(split[0]);
for(inti=1;i<split.length;i++){
this.graph.addEdge(v,this.map.get(split[i]));
}
});
}
publicbooleancontains(Stringkey){
returnmap.contains(key);
}
publicintindex(Stringkey){
returnmap.get(key);
}
publicStringname(intindex){
returnthis.keys[index];
}
publicGraphgraph(){
returnthis.graph;
}
publicstaticvoidmain(String[]args){
System.out.println(Arrays.toString("323\n2323".split("\n")));
}
}

文中所有源码已放入到了github仓库:https://github.com/silently9527/JavaCore